1、粮油微生物生長初級模型

常用的食品生物素污一級模型主要有Logistic方程、Gomp-ertz模型、中微展Baranyi&Roberts模型、菌毒究进Bohzmann模型、染预致死模型。测模

（1）Logistic方程：

Y=a·exp[-exp(b-cx)]

式中兩個模型中的型研參數隻是數學意義上的參數(a，b，粮油c，食品生物素污…)，中微展並不具有生物學意義，菌毒究进不能直接用於微生物生長曲線的染预擬合。需要對其中的测模參數進行修改，使用具有生物學意義的型研參數如(λ，μm，粮油A)來代替純數學參數(a，b，c，…)。

修正後的Logistic模型：

（2） Gompertz模型：

修正後的Gompertz模型：

式中：μ_m為最大比生長速率，定義為生長曲線拐點處的斜率；λ為遲滯期時間，滯後期被定義為定義最大特定生長速率的線與時間軸的交點；t為培養時間；A指微生物數量達最大值；N₀為初始孢子數；N為t時間後存活的孢子數量。Dantigny等通過實驗比較Logistic模型和Gompertz模型，通過比較RMSE值(均方根誤差)發現兩者擬合優度類似，無法確定哪種模型在特定實驗條件下為首選，繼而通過評估其他標準如參數估計值的準確性來進一步判斷如：評估孢子萌發時間(50％孢子萌發所需時間)時，L₀-gistic模型的精確度更高；而Gompertz模型可以更準確地估計遲滯期時間。

（3）Boltzmann模型

（4）Baranyi&Roberts模型

式中：μ_m為最大比生長速率(定義為拐點處生長曲線的斜率)(mm／d，μm／h)；λ為遲滯期時間；t為培養時間；A為微生物數量最大值。

Lo’pez等評估微生物生長模型(光密度方法定量)確定包括真菌和細菌在內物種，采用包括
Gompertz和Baranyi&Roberts模型在內的各種模型進行擬合，發現Baranyi&Roberts模型擬合度最高；Matin等研究lineal模型、Gompertz模型及Baranyi&Roberts模型對14種常見食物腐敗真菌生長一級模型的適用性，采用菌落直徑進行生長速率表征發現：當所獲數據沒有發現漸進趨勢時，使用liner模型和Baranyi&Roberts模型可以更好地估計最大生長速率和遲滯期；當觀察到生長速率隨時問降低時，Baranyi＆Roberts模型的擬合度更高。

（5）致死模型

模擬溫度高低或致死劑濃度對微生物群體致死處理模型時，使用經典的一級方程對孢子滅活建立模型：

式中：N為孢子數；N₀為初始孢子數；N(t)為經過處理後孢子數；k_i為致死率／min^-1。

現今大多數孢子滅活模型研究采用線性滅活方法，但是目前對於孢子滅活的研究還較少且隻有少部分應用於真菌。

2、微生物生長二級模型

二級模型主要有Ratkowsky平方根模型、Arrhenius-Davey模型、Rosso cardinal模型、Polynomia模型、Gamma Concept模型。

（1） Ratkowsky平方根模型

該模型最初是為細菌開發的。

式中：μ_m為最大比生長速率；b₂、C₂均為假定係數；T_min2，為最低生長溫度；T_min2為最高生長溫度。通常該模型僅有溫度變量，Tassou等刊在建立溫度和水分活度對合成葡萄汁培養基上希臘釀酒葡萄中2種產生赭曲黴A的炭曲黴菌株模型時，將Ratkowsky平方根模型變量拓展到其他變量因素上如水分活度。

（2）修正的線性Arrhenius-Davey方程

最初用於描述溫度對細菌生長的影響，Panagou等副模擬溫度、pH和水分活度對從綠茶橄欖提取的紅曲黴生長速度影響時，將該模型變量因素延伸到pH和水分活度。

1nμ_max=C₀+C₁／T+C₂／T²

式中：μ為菌落生長速率；T為開氏溫度；C₀、C₁、C₂為3個參數。

（3）Rosso cardinal模型

Rosso等在1993年提出了這個溫度模型，使用3個基本溫度(T_min、T_max、T_opt)，和最佳溫度下的生長速率μ_opt。該模型是在經驗基礎上建立的作為描述數據的工具，模型的優點是所有參數都具有生理學意義，有利於對初始參數的估計。

式中：μR為菌落徑向生長速率；μ_opt菌落直徑最大值；T_min、T_max、a_opt)為菌株可以生長的最低和最高溫度以及最小水分活度；T_opt、a_opt為菌落直徑達到最大值時對應的溫度和水分活度；a_wmax為1，方便計算無特殊意義。

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